Berechnung der Steifigkeit linearer Führungen für CNC-Maschinen

Für jede CNC-Maschine (Computer Numerical Control) – egal ob Fräs-, Dreh- oder Schleifmaschine –Steifigkeit (oder Steifheit) Die Maschinensteifigkeit ist der mit Abstand wichtigste Faktor für die Endproduktqualität, die Werkzeugstandzeit und die Maschinenleistung. Eine Maschine mit mangelnder Steifigkeit neigt zu Rattern, schlechter Oberflächengüte und sofortigem Genauigkeitsverlust unter Last.

Dieser Leitfaden bietet CNC-Ingenieuren die Grundlage für die Definition und Berechnung der Gesamtsteifigkeit eines linearen Bewegungssystems und gewährleistet so, dass Ihre Konstruktion den Kräften der Hochgeschwindigkeitsbearbeitung standhält.

I. Definition von Steifigkeit und ihre Rolle bei der CNC-Bearbeitung

Steifigkeit ist definiert als der Widerstand eines Bauteils gegen elastische Verformung unter äußerer Belastung. Im technischen Sinne bedeutet das: Steifheit (Rigidität, R) ist das Verhältnis der aufgebrachten Kraft (F) zur resultierenden elastischen Verformung (δ).

Steifheit (Rigidität, R)

In einer CNC-Umgebung besteht das Ziel darin, die Durchbiegung (δ) zwischen Schneidwerkzeug und Werkstück so gering wie möglich zu halten. Dies erfordert eine maximale Steifigkeit aller Komponenten im Maschinenverbund, insbesondere der Linearführungen.

II. Ursachen der Ablenkung in einer linearen Achse

Wird eine Schnittkraft angewendet, so ist die Gesamtauslenkung (δ) einer linearen Achse die Summe der Auslenkungen in all ihren wesentlichen Komponenten:

Auslenkung (δ)

Das Linearführungssystem (δguide) und das Kugelgewindetriebsystem (δscrew) tragen oft am stärksten zur Durchbiegung bei. Um die Gesamtsteifigkeit des Systems (Rtot) zu maximieren, muss die Durchbiegung des Führungsblocks und der Schiene minimiert werden.

III. Steifigkeit linearer Führungen (RG): Der Kern

Im Gegensatz zu einem einfachen Stahlträger ist die Durchbiegung eines Linearführungsblocks nicht linear weil es auf der Verformung der Wälzkörper (Kugeln oder Rollen) und den lokalen Kontaktflächen beruht.

A. Die Rolle der Vorlast

Der wichtigste Faktor, der die Steifigkeit der Führung beeinflusst, ist VorspannungDie Vorspannung ist die Anwendung einer kontrollierten inneren Kraft, die die Wälzkörper im Block komprimiert, bevor eine äußere Last aufgebracht wird.

  • Nicht vorinstalliert: Die Steifigkeit ist bei kleinen Lasten sehr gering, da zwischen den Wälzkörpern und der Laufbahn ein Spiel besteht.

  • Vorinstalliert: Durch die Vorspannung wird das interne Spiel eliminiert, wodurch die Führung gezwungen wird, sofort am steilsten und steifsten Teil ihrer Strecke zu arbeiten. Last-Verformungs-KurveDies führt zu einer drastischen Erhöhung der Steifigkeit.

B. Formel für die Richtsteifigkeit

Während Hersteller in der Regel eine Steifigkeitskoeffizient (k) oder einem Steifigkeitsdiagramm lautet die grundlegende Beziehung für die Führungssteifigkeit unter Last (F):

Steifigkeitskoeffizient (k)

Der RG-Wert hängt stark vom Kontaktwinkel und der Dynamische Tragzahl (Ca) des Führungsblocks – ein höherer Ca-Wert korreliert im Allgemeinen mit einer höheren Steifigkeit.

IV. Berechnung der Gesamtsteifigkeit des Systems (Rtot)

Wenn sich mehrere Bauteile unter der gleichen Last verformen, wird die Gesamtsteifigkeit des Systems durch Summierung der einzelnen Komponenten berechnet. Compliance (C) (was der Kehrwert der Steifigkeit ist, C = 1/R). Da alle Komponenten in Reihe geschaltet sind, bestimmt die weichste Komponente die Gesamtauslenkung.

Compliance (C)

Schlüssel zum Mitnehmen: Ist Ihr Führungssystem (R<sub>Führung</sub>) deutlich weniger steif als Ihre Kugelumlaufspindel (R<sub>Spindel</sub>), wird die Gesamtsteifigkeit Ihres Systems (R<sub>gesamt</sub>) durch die Führung begrenzt. Sie müssen die Steifigkeit des Führungssystems erhöhen, bevor andere Komponenten einen nennenswerten Steifigkeitszuwachs bewirken können.

V. Faktoren, die die Auswahl der Rigidität beeinflussen

Bei der Auswahl einer TOCO-Linearführung für eine Anwendung mit hohen Steifigkeitsanforderungen sollten folgende praktische Faktoren berücksichtigt werden:

  1. Blockprofil (Typ und Größe): Rollenführungen sind aufgrund der größeren Kontaktfläche prinzipiell steifer als Kugelführungen. Größere Führungsgrößen (z. B. HGH45 im Vergleich zu HGH25) bieten eine exponentiell höhere Steifigkeit.

  2. Kontaktwinkel: Führungen mit einem Kontaktwinkel von 45° (wie viele Standardprofilführungen) bieten eine hohe Steifigkeit in alle vier Richtungen (oben, unten, links, rechts) und eignen sich daher ideal für multidirektionale Schnittkräfte.

  3. Blocklänge und -anzahl: Längere Blöcke bieten eine höhere Biegesteifigkeit (Widerstand gegen Nick- und Gierbewegungen). Die Verwendung von zwei Blöcken pro Schiene und die Maximierung des Abstands zwischen ihnen sind entscheidend, um den beim Fräsen häufig auftretenden hohen Kippmomenten entgegenzuwirken.

Auswahlregel: Wählen Sie eine Führung, bei der die berechnete Durchbiegung (δ) unter maximaler Bearbeitungskraft weniger als 10 % Ihrer gesamten Positioniertoleranz beträgt.

Fazit

Bei der Berechnung der Steifigkeit linearer Führungen geht es darum, sicherzustellen, dass elastische Verformung (δ) wird minimiert, sodass Ihr Schneidwerkzeug genau an der vom Programm vorgesehenen Stelle bleibt. Für eine optimale CNC-Leistung ist die Priorisierung einer Führungssystem mit hoher Vorspannung und großem Durchmesser ist der effektivste Weg, die Gesamtsteifigkeit der Maschine zu maximieren und leistungsminderndes Rattern zu eliminieren.

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